Стандартные задачи на циклы

Простейшие алгоритмы

№1. Сумма вводимых целых чисел

begin
  var n := ReadInteger('Введите число слагаемых:'); 

  var s := 0.0; 
  for var i:=1 to n do
  begin 
    var x := ReadReal($'Введите слагаемое №{i}:'); 
    s += x;
  end;

  Println($'Сумма равна {s}');
end.

В алгоритме используются интерполированные строки вида $'Сумма равна {s}'. Они начинаются с $. Выражение в фигурных скобках, расположенное в такой строке, заменяется на его значение.

№2. Произведение целых чисел

begin
  var n := ReadInteger('Введите число множителей: ');

  var p := 1.0;
  for var i:=1 to n do
  begin
    var x := ReadReal('Введите множитель: ');
    p *= x;
  end;

  Println($'Произведение равно {p}');
end.

№3. Двойной факториал n!!=n*(n-2)*(n-4)*...*2 (или 1)

begin
  var x := ReadInteger('Введите x: ');

  var p := 1;
  while x>=2 do
  begin
    p *= x;
    x -= 2;
  end;

  Println($'Двойной факториал равен {p}');
end.

№4. Сколько нечетных среди n введенных

begin
  var n := ReadInteger('Введите n: ');

  var c := 0;
  for var i:=1 to n do
  begin
    var x := ReadInteger('Введите целое число: ');
    if x mod 2 <> 0 then
      c += 1;
  end;

  println($'Количество нечетных равно {c}');
end.

№5. Защита от неверного ввода

begin
  var x: real;
  repeat
    x := ReadReal('Введите x>0: ');
    if x<=0 then
      Println('Неверный ввод');
  until x>0;
end.

№6. Табулирование функции f(x) на отрезке в точках, разбивающих отрезок на N частей

Дан отрезок [a,b]

function f(x: real) := sin(x)*x;

begin
  var N := ReadInteger('Введите N: ');
  Assert(N>0);
  var (a,b) := ReadReal2('Введите a и b: ');

  var h := (b-a)/N;
  var x := a;
  loop N+1 do
  begin
    Writeln(x:5:2,f(x):10:4);
    x += h;
  end;
end.

№6a. Решение, использующее while. Погрешность округления и вычислительная погрешность

function f(x: real): real:= sin(x)*x;

begin
  var N:=ReadInteger('Введите N: ');
  Assert(N>0);
  var (a,b):=ReadReal2('Введите a и b: ');
 
  var h := (b-a)/N;
  var x := a;
  while x <= b+h/2 do
  begin
    writeln(x:5:2,f(x):10:4);
    x += h;
  end;
end.

Рекуррентные соотношения

№7. Вывод 10 первых степеней двойки

begin
  var x := 2;
  for var i := 1 to 10 do
  begin
    writeln(i:2,x:5);
    x *= 2;
  end;
end.

№8. Вывод всех двухзначных чисел, кратных 5

begin
  var x := 10;
  while x < 100 do
  begin
    writeln(x:3);
    x += 5;
  end;
end.

№9. Вывод n первых чисел Фибоначчи

begin
  var n := ReadInteger('Введите целое число n (n > 1): ');
  Assert(n>1);
  var (a,b) := (1,1);
  Print(a,b);
  loop n-2 do
  begin
    (a,b):=(b,a+b);
    Print(b);
  end;
end.

В алгоритме используются кортежи. В момент переприсваивания в цикле создаются буферные переменные, что позволяет нам избежать их объявления вручную.

№10. Найти НОД(A,B), используя алгоритм Евклида:

НОД(A,B) = НОД(B,A mod B); НОД(A,0) = A

begin
  var (a,b):=ReadInteger2('Введите целые числа A и B: ');
  while b<>0 do
    (A,B):=(B,A mod B);
  println($'НОД(A,B) = {A}');
end.

№11. Найти сумму цифр целого числа m

begin
  var m := ReadInteger('Введите целое число m: ');
 
  var (s,m1) := (0,abs(m));
  while m1 > 0 do
  begin
    s += m1 mod 10;
    m1 := m1 div 10;
  end;
 
  println($'Сумма цифр числа {m} равна {s}');
end.

Для работы с отрицательными числами в алгоритме используется стандартная функция abs(x) возвращающая модуль от x.

Максимумы и минимумы

№12. Найти max из введенных чисел

begin
  var n := ReadInteger('Введите целое число n (n>0): ');
  assert(n>0);
 
  var x := ReadReal('Введите 1 число: ');
  var max := x;
  for var i := 2 to n do
  begin
    x := ReadReal($'Введите {i} число: ');
    if max < x then
      max := x;
  end;
 
  Println($'Максимальное из введенных чисел: {max}');
end.

№12a. Найти min, удовлетворяющее условию p(x)

// Условие взятое как пример (Если число положительное, то условие p(x) возвращает true, иначе false)
function p(x: real): boolean:=x > 0;
 
begin
  var n := ReadInteger('Введите целое число n (n>0): ');
  assert(n>0);
 
  var min := real.MaxValue;
  for var i := 1 to n do
  begin
    var x := ReadReal($'Введите {i} число: ');
    if (x < min) and p(x) then
      min := x;
  end;
 
  if min = real.MaxValue then
    println('Нет чисел, удовлетворяющих условию')
  else println($'Минимальное из введенных чисел, удовлетворяющее условию: {min}');
end.

Суммирование рядов (конечных и бесконечных)

№13. Вычислить Σ(i=1..n) a^i/i!

begin
  var a:=ReadReal('Введите a: ');
  var n:=ReadInteger('Введите n (n>0): ');
  assert(n>0);
  var x := a;
  var s := x;
  for var i := 2 to n do
  begin
    x *= a / i;
    s += x;
  end;
  Println($'Сумма = {s}');
end.

№13a. Вычислить Σ(i=1..∞) (-1)^i * a^i/i!

begin
  var a:=ReadReal('Введите a (0 < a < 1): ');
  assert((a>0) and (a<1));
 
  var eps := 0.0001;
  var i := 1;
  var s := 0.0;
  var y := -a;
  repeat
    s += y / i;
    i += 1;
    y *= -a;
  until abs(y/i) < eps;
 
  Println($'Сумма = {s}');   
end.

Поиск значения

№14. Есть ли среди введенных число k?

var n,k: integer;
begin
  write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
  readln(n,k);
  assert(n>0);

  var Exists := false;
  for var i := 1 to n do
  begin
    write('Введите ', i, ' целое число: ');
    var x := ReadInteger;
    if x = k then
    begin
      Exists := true;
      break;
    end;
  end;

  if Exists then
    writeln('Число ', k, ' было введено')
  else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.

№14b. Есть ли среди введенных число k? (то же с использованием while)

var n,k: integer;
begin
  write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
  readln(n,k);
  assert(n>0);

  var Exists := false;
  var i := 1;
  while (i <= n) and not Exists do
  begin
    write('Введите ', i, ' целое число: ');
    var x := ReadInteger;
    i += 1;
    if x = k then
      Exists := true;
  end;

  if Exists then
    writeln('Число ', k, ' было введено')
  else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.

№15. Является ли число N>1 простым?

begin
  write('Введите целое число N (N>1): ');
  var N := ReadInteger;
  assert(N>1);

  var IsPrime := True;
  for var i := 2 to round(sqrt(N)) do
    if N mod i = 0 then
    begin
      IsPrime := False;
      break;
    end;

  if IsPrime then
    writeln('Число ', N, ' является простым')
  else writeln('Число ', N, ' является составным');
end.

Другие алгоритмы

№16. Разложение числа на простые множители

begin
  var x := ReadInteger('Введите целое число x (x>1): ');
  assert(x>1);

  var i := 2;
  write(x, ' = 1');
  repeat
    if x mod i = 0 then
    begin
      Print('*', i);
      x := x div i;
    end
    else i += 1;
  until x = 1;
end.

№17. Вычисление значения многочлена в точке x по схеме Горнера

var 
  x,a: real;
  n: integer;
begin
  write('Введите x: ');
  readln(x);
  write('Введите степень многочлена n (n>0): ');
  readln(n);
  assert(n>=0);
  write('Введите коэффициенты: ');
  readln(a);

  var s := a;
  for var i := 1 to n do
  begin
    write('Введите a_{', i+1,'}: ');
    readln(a);
    s := s*x + a;
  end;

  writeln('Значение многочлена p(x) = a_{1}*x^n + a_{2}*x^(n-1) + ... + a_{n}*x + a_{n+1} в точке x = ', x, ' равно ', s);
end.

№18. Дана непрерывная на отрезке функция f(x), имеющая на отрезке ровно один корень. Найти его методом половинного деления

Дан отрезок [a,b] (f(a)*f(b)<=0)

// В качестве примера взяты eps = 0.0001 и функция f(x) = sin(x)
const eps = 0.0001;
const f = sin;

var a,b: real;
begin
  write('Введите числа a и b (a<b): ');
  readln(a,b);
  assert(a<b);

  var fa := f(a);
  var fb := f(b);
  assert(fb*fa<0);

  while (b-a) > eps do
  begin
    var x := (b+a)/2;
    var fx := f(x);
    if fa*fx <= 0 then
      b := x;
    else
    begin
      a := x;
      fa := fx;
    end;
  end;

  writeln('Корень функции на [a,b] равен ',(b+a)/2);
end.

---

© Буцев Виктор, Белоусько Тихон, Зуев Семен, Гончаров Владислав, Батраков Михаил, Гаджиев Казанфар, Пак Владислав