Вывод типов при вызове обобщенных методов с лямбдами и перегрузкой функций: различия между версиями
Mikst (обсуждение | вклад) |
Mikst (обсуждение | вклад) |
||
Строка 348: | Строка 348: | ||
то return неудача | то return неудача | ||
} | } | ||
После вывода всех типов их надо подставить во внешний контекст (в секцию where) и проверить, удовлетворяются ли эти условия |
Версия от 17:47, 30 июня 2014
Алгоритм Хиндли-Милнера
Алгоритм Хиндли-Милнера предназначен для вывода типов при наличии ограничений
Для компиляции он важен когда мы выводим типы параметров в вызове обобщенной функции, при этом в качестве параметров фигурируют ляибда-выражения.
Алгоритм Хиндли-Милнера описан в Пирсе, с.343.
Его суть состоит в следующем. Имеется множество ограничений на типы C, записываемое в виде равенств вида:
C { Si = Ti }
Требуется найти для этого множества ограничений наиболее общий унификатор.
Унификатором множества ограничений
C { Si = Ti }
называется типовая подстановка σ, такая что для каждого уравнения
S = T
в множестве C выполняется
σ(S) = σ(T)
Напомним, что для типовой подстановки выполняется
σ(X → Y) = σ(X) → σ(Y)
Примеры
Пример 1.
C { X = int, Y = X → X }
Нетрудно видеть, что типовая подстановка σ имеет вид:
[ X ↦ int, Y ↦ int → int ]
Пример 2.
C { X = Y → X }
Поскольку X находится и в левой и в правой части, то решения (подстановки) нет.
Пример 3.
C { X = Y → Z, Y = Z → X }
После подстановки второго уравнения в первое получаем
X = (Z → X) → Z
Поскольку X находится и в левой и в правой части, то решения (подстановки) нет.
Пример 4.
C { int → Z = X → Y }
Подстановка
σ' [ X ↦ int, Y ↦ bool, Z ↦ bool ]
превращает равенство в C в тождество и потому является унификатором. Но она не является наиболее общим унификатором. В данном случае наиболее общим унификатором является подстановка
σ [ X ↦ int, Y ↦ Z ]
Определение. Наиболее общим унификатором системы типовых уравнений C называется подстановка σ такая что любой другой унификатор σ' имеет вид:
σ' = γ • σ
для некоторой подстановки γ.
В данном примере
γ = [ Z ↦ bool ]
Ограничения равенства типов при компиляции
Откуда берутся ограничения равенства при компиляции дженериков?
Рассмотрим конкретный пример
Пусть определена функция
p<X,Y>(f: X → Y, z: X)
и мы вызываем
p(x->x*x,3)
Тогда уравнения для типов возникают при сопоставлении формальных и фактических параметров.
Поскольку у лямбды типы параметров и возвращаемого значения не определены, то будем нумеровать их l1,l2 и т.д. Таким образом, тип лямбды в нашем случае - l1 → l2
Итак, в результате сопоставления формальных и фактических параметров получаем систему типовых уравнений C:
{ X → Y = l1 → l2, X = int } (*)
Нам надо вывести все неизвестные: X,Y,l1,l2, выразив их через известные типы. Соответствующий общий алгоритм носит название алгоритма Хиндли-Милнера. Пока сделаем это вручную.
Упрощаем:
{ X = l1, Y = l2, X = int }
Итак, X выражено через конкретный тип, и мы можем подставить его в остальные уравнения:
{ l1 = int, Y = l2, X = int }
Таким образом, мы получили подстановку
σ[ l1 ↦ int, Y ↦ l2, X ↦ int ]
которая унифицирует нашу систему уравнений (*)
Заметим, что тип l2 мы пока не вывели и пока не задействовали еще одно условие - тело лямбды. Итак, если какие-то типовые переменные остались не выведены, то необходимо задействовать тело лямбды. Как?
Напомним, что λ-выражение
x->x*x
имеет тип
l1 → l2
причем уже получено, что l1=int
Принимая это предположение, выводим тип тела лямбды: x*x: int
Отсюда получаем недостающее равенство:
{ l1 = int, l2 = int, Y = int, X = int }
и соответствующую подстановку.
Реальный пример
Пример 5. В коде .NET в качестве типов (будем обозначать их буквами X,Y) могут быть:
- типовые переменные
- конкретные именованные типы (int, double)
- типы вида C<X> или I<X> (C - имя класса, I - имя интерфейса)
- функциональные типы X → Y
Приведем реальный пример с типами третьего вида.
var a: array of string; SelectMany(a,x->x.Split());
Функция SelectMany имеет следующий прототип:
SelectMany<X,Y>(a: IEn<X>,f: X → IEn<Y>): IEn<Y>;
Здесь IEn - это IEnumerable и метод расширения SelectMany записан не в принятом в .NET виде
a.SelectMany(x->x.Split());
а с переносом объекта, вызвавшего SelectMany в качестве первого параметра SelectMany (для удобства и без нарушения общности)
Попытаемся понять, какая здесь возникает система ограничений на типы, как их выводить в процессе унификации,
Система уравнений для типовых переменных и ее решение
Этап 1. Без компиляции тела лямбды
Итак, сопоставляем фактические параметры формальным:
array of string ↪ IEn<X> X → IEn<Y> ↪ l1 → l2
Для отношения сопоставления фактических параметров формальным используем вместо равенства значок ↪ по направлению от фактического параметра к формальному. Это необходимо, поскольку равенство типов здесь получается лишь во втором случае, а в первом необходимо дополнительно проверять отношение наследования или реализации интерфейса.
Второе соотношение дает уравнение
X → IEn<Y> = l1 → l2
Рассмотрим первое соотношение.
array of string ↪ IEn<X>
Определим все интерфейсы, поддерживаемые array of string и выясним, есть ли среди них интерфейс IEn<Z> для некоторого типа Z Такой запрос в .NET сделать можно. В данном случае ответ - да: array of string поддерживает в частности интерфейс IEn<string>. Генерируем отсюда уравнение:
IEn<X> = IEn<string>
Таким образом, получаем:
IEn<X> = IEn<string> X → IEn<Y> = l1 → l2
Упрощаем:
X = string X = l1 IEn<Y> = l2
Дальнейшее упрощение приводит к уравнениям:
X = string l1 = string IEn<Y> = l2
Подстановка, которая приводит к такому упрощению, это разумеется
σ [ X ↦ string, l1 ↦ string, l2 ↦ IEn<Y> ]
Для ее получения используется алгоритм модифицированный Хиндли-Милнера, поддерживающий обобщенные интерфейсы и обобщенные классы. Его мы приведем позже.
Заметим, что технологически на данном этапе нам удобно считать l1 и l2 известными и выразить X,Y через l1 и l2. Это связано с тем, что вначале в компиляторе PascalABC.NET выполняется вывод типов X,Y обобщения SelectMany и только затем - вывод параметров лямбды. Поэтому мы поступаем следующим образом: вводим вспомогательный типовый параметр l3 и получаем:
X = string Y = l3 l1 = string IEn<l3> = l2
Таким образом, X и Y выражены через конкретные типы или типы параметров лямбды или вспомогательные, и у нас остается система уравнений только относительно параметров лямбды и вспомогательных:
l1 = string IEn<l3> = l2
Данный этап закончен. Не привлекая тип тела лямбды, ничего получить нельзя.
Этап 2. Компиляция тела лямбды
Используем тип тела лямбды. Для этого заметим, что если лямбд-параметров - несколько, то обязательно должна найтись одна, у которой на данном этапе все типы ее параметров (не тип возвращаемого значения!) - являются конкретными типами.
Для нее и вычислим тип тела лямбды. Если он не может быть вычислен с этими типами параметров лямбды, то - ошибка. В данном случае лямбда имеет вид:
x->x.Split()
и на данный момент известно, что
x: string
Поэтому тип возвращаемого значения лямбды вычисляется однозначно:
array of string
Заметим, что мы не можем написать для составного типа равенство и должны использовать тот же значок ↪ сопоставления фактического параметра формальному:
array of string ↪ IEn<l3>
Этот значок означает, что array of string в качестве типа возвращаемого значения лямбды можно подставить вместо формального параметра IEn<l3>. Получим отсюда дополнительное уравнение. Поскольку array of string реализует интерфейс IEn<string>, то
IEn<l3> = IEn<string>
Упрощаем:
l3 = string
Добавляем в систему:
l1 = string l2 = IEn<l3> l3 = string
В итоге получаем:
l1 = string l2 = IEn<string> l3 = string
Теперь вернемся к X и Y и вспомним, что Y = l3. В итоге получим:
l1 = string l2 = IEn<string> l3 = string X = string Y = string
Все типы выведены - ура. Данные равенства по-существу задают подстановку, которая унифицирует нашу систему уравнений:
σ [ X ↦ string, Y ↦ string, l1 ↦ string, l2 ↦ IEn<string> ]
Замечание. Тип возвращаемого значения l2 лямбды можно сузить и положить равным array of string
Замечание. Для общности array of string можно записывать как Array<string>
Модифицированный алгоритм Хиндли-Милнера
Алгоритм Хиндли-Милнера вывода типов и получения наиболее общего унификатора в своей основе имеет алгоритм унификации, рекурсивно вычисляющий подстановку. Базовый алгоритм описан в Пирсе на с.350.
Приведем его в нашем случае.
Пусть X - типовая переменная, S,T - типовые выражения, V - вектор типовых переменных.
Уравнения, порождаемые подстановкой фактических параметров вместо формальных S ↪ T
Рассмотрим подробно, какие уравнения возникают при подстановке фактических параметров вместо формальных S ↪ T.
Далее X - конкретный тип (класс), T - типовая переменная, V - вектор типовых переменных или конкретных типов, C<V> - обобщенный класс, I - интерфейс (возможно, обобщенный, т.е. I<V>).
Возможны следующие варианты:
- I ↪ C<V>
- I ↪ T
- I ↪ X
Ошибка. Интерфейс нельзя подставить вместо типа
- X ↪ C<V>
Ошибка. Конкретный тип нельзя подставить вместо обобщенного типа
- C<V> ↪ X
Это сделать можно если C<V> является наследником конкретного типа X (если контекст Γ содержит ограничение C<V> <: X). Никаких уравнений при этом не генерируется.
- X ↪ I<V>
Ошибка. Конкретный тип нельзя подставить вместо обобщенного интерфейса
- T ↪ C<V>
Если в ограничениях where есть T <: C<V> (правильнее говорить - если контекст Γ содержит ограничение T <: C<V>), то просто пропускаем эту подстановку - уравнения при этом не генерируются. В противном случае - ошибка
- C<V> ↪ T
Обобщенный класс можно подставить вместо типовой переменной. Это дает новое уравнение
T = C<V>
- T ↪ I<V>
Если контекст Γ содержит ограничение T <: I<V>, то это дает уравнение
T = I<V>
В противном случае - ошибка
- C<V> ↪ I<V1>
- C<V> ↪ C1<V1>
Это возможно в двух ситуациях:
если C<V> <: C1<VV> тогда надо положить
V = VV (вектор уравнений).
иначе если C = C1, то
V = V1
иначе - ошибка
- I ↪ I1
Необходимо проверить, есть ли в контексте I <: I1. Если нет - ошибка.
- I<V> ↪ I1<V1>
Если I<V> <: I1<VV> то
V = VV
иначе если I = I1, то
V = V1
иначе ошибка
Алгоритм унификации
Пусть C - исходная система уравнений на типовые переменные, X - типовая переменная, S,T - типовые выражения, V - вектор типовых выражений (например, для List<IEn<T>,List<int>> V = (IEn<T>,List<int>)), функция unify(C) возвращает подстановку. Обозначим также через FV(T) множество типовых переменных в типе T.
unify(C) { если C = ∅ , то return [] иначе { Выделим из C первое уравнение: S = T. Пусть { S = T } ∪ C' = C Eсли S = T то return unify(C') если S = X и (X ∉ FV(T) или X на внешнем уровне является классом или интерфейсом) то return unify([X ↦ T]C')•[X ↦ T]) если T = X и (X ∉ FV(S) или X на внешнем уровне является классом или интерфейсом) // симметрично предыдущему то return unify([X ↦ S]C')•[X ↦ S]) если S = S1 → S2 и T = T1 → T2 то return unify(C' ∪ {S1 = T1, S2 = T2}) Если S = C<V> и T = C1<V1> и С = С1 и |V| = |V1| то return unify(C' ∪ {V = V1}) Если S = I<V> и T = I1<V1> и I = I1 и |V| = |V1| то return unify(C' ∪ {V = V1}) Если ни по одной ветке до этого не вышли то return неудача }
После вывода всех типов их надо подставить во внешний контекст (в секцию where) и проверить, удовлетворяются ли эти условия